144 RICERCHE DI ANALISI APPLICATA ALLA GEOMETRIA. [9
I
E G — F2 ' donde risulta che la funzione
dudvdvdu
è anch'essa invariabile. Questa funzione non è indipendente, potendo esprimersi colle At, v» ma 'm causa della sua semplicità è utile considerarla come una funzione distinta.
Applicando a queste tre funzioni le considerazioni esposte nell'articolo precedente possiamo stabilire i seguenti teoremi :
Se <p è una funzione assoluta della superficie il cui elemento lineare e rappresentato da
v + Gdv2, l'espressione
è una nuova funzione assoluta.
Se <p? ^ sono due fun\ì°nì assolute della stessa superficie, le due espressioni
d o d A j, fdy ^,5? dfy\ , ~ d cp d fy dvdv \dvdu dudvj dudu
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du dv d v d u
sono due nuove funzioni assolute *).
Dalle espressioni generali di A^cp, v?^, si cava
laonde, scrivendo per semplicità /^, h2) h12 in luogo di \iu, àtvy \uv, si ha
*) Le proprietà di queste espressioni risultano anche dalla acuta analisi usata dal sig. CASORATI, come può vedersi nel § VI della sua Memoria.